Pregunta 4 · Álgebra UOC 2021

Considera en el plano afín los puntos $A = (a, 1)$, $B = (0, 0)$ y $C = (2a, 0)$, que forman los vértices de un triángulo. Se define la transformación afín $f$ cuya representación en coordenadas homogéneas viene dada por la matriz:

$$M = \begin{pmatrix} 4 & 0 & -3a-3 \\ 0 & -a & 2a-4 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

a)

Halla las coordenadas de los vértices transformados $f(A)$, $f(B)$ y $f(C)$.

b)

Demuestra que la aplicación $f$ equivale a aplicar un escalado de razones $4$ y $-a$ centrado en el punto $A$, seguido de una traslación. Especifica las componentes del vector de dicha traslación.

c)

Determina los puntos del plano que permanecen fijos bajo la acción de $f$.