Pregunta 2 · Álgebra UOC 2021

Tema: Geometría en R²/R³: rectas, planos y posiciones relativas · Del examen Examen ordinario enero 2021 (2021)

Enunciado

Pregunta 2 (25% del total). Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales

Considera el sistema de ecuaciones lineales con incógnitas x,y,zx, y, z:{nx+y=mnx+y=anx+y+nz=0\begin{cases} nx + y = m \\ \phantom{nx +{}} y = a \\ \phantom{nx + y +{}} nz = 0 \end{cases}donde aa es una constante fijada por el último dígito del identificador personal del estudiante.

a)

Discute las posibles soluciones del sistema en función de los parámetros reales nn y mm, aportando una interpretación geométrica para cada caso obtenido:

b)

Calcula la solución del sistema en el caso particular en que n=1n = 1 y m=am = a. Indica el valor de (x,y,z)(x, y, z) en función de aa:

x=x =

y=y =

z=z =

Enunciado: Pregunta 2 · Álgebra UOC 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Discute las posibles soluciones del sistema en función de los parámetros reales n y m, aportando una interpretación geométrica para cada caso obtenido.

Solución: Caso 1 (n≠0n \neq 0): SCD, solución única; tres planos que se cortan en un único punto. Caso 2a (n=0,m≠an = 0, m \neq a): SI, sin solución; dos planos paralelos no coincidentes (y=my=m e y=ay=a), ningún punto común. Caso 2b (n=0,m=an = 0, m = a): SCI con 2 grados de libertad; solución es el plano completo y=ay = a.

b. Calcula la solución del sistema en el caso particular en que n = 1 y m = a: valor de x

Solución: 0

b. Calcula la solución del sistema en el caso particular en que n = 1 y m = a: valor de y

Solución: a

b. Calcula la solución del sistema en el caso particular en que n = 1 y m = a: valor de z

Solución: 0

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 2 · 2023 · Ejercicio 2.b - Posición relativa de tres planos · Juny 2021 ›

Más ejercicios de Geometría en R²/R³: rectas, planos y posiciones relativas