Ejercicio 40.e - Teoremes d'integració · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Tema: Teoremes d'integració: Green, Stokes i Gauss · Del examen Recopilatori d'exàmens d'Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial (Part 1) (2010)

Enunciado

Examen 7 de juny de 2012. Preguntes 1-5 (Qüestions de teoria)

Indiqueu en cadascun dels enunciats si l'afirmació és VERTADERA (V) o FALSA (F), acompanyant la decisió d'una breu justificació:

e. Considerant els camps vectorials f⃗(r⃗)=z2i⃗+y2j⃗+x2k⃗\vec{f}(\vec{r}) = z^2 \vec{i} + y^2 \vec{j} + x^2 \vec{k} i g⃗(r⃗)=xyi⃗+x2j⃗+yzk⃗\vec{g}(\vec{r}) = xy \vec{i} + x^2 \vec{j} + yz \vec{k} sobre una superfície tancada arbitrària, els fluxos de f⃗\vec{f} i g⃗\vec{g} a través seu són diferents.

VERTADERA (V)

FALSA (F)

Enunciado: Ejercicio 40.e - Teoremes d'integració · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Indiqueu si l'afirmació és VERTADERA (V) o FALSA (F): e. Considerant els camps vectorials f(r) = z^2 i + y^2 j + x^2 k i g(r) = xy i + x^2 j + yz k sobre una superfície tancada arbitrària, els fluxos de f i g a través seu són diferents.

Solución: FALSA (F)

Breu justificació

Solución: Pel teorema de Gauss, el flux és la integral de la divergència en el volum interior. Com que div⁡(f⃗)=2y\operatorname{div}(\vec{f}) = 2y i div⁡(g⃗)=y+y=2y\operatorname{div}(\vec{g}) = y + y = 2y, tenen exactament la mateixa divergència i els seus fluxos són idèntics.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 4 (07/06/2012) · 2010 · Problema 3 (05/06/2014) · 2010 ›

Más ejercicios de Teoremes d'integració: Green, Stokes i Gauss