Exercici 4 (17/01/2012) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Exercici 4 (17/01/2012). Teorema de Green al pla [2.5 punts]

Considerant el camp pla $\vec{a}(x,y) = (y-x)\vec{i} + (2x-y)\vec{j}$, verifiqueu el teorema de Green calculant:

a)

[1.25 punts] La integral de línia al llarg del contorn tancat $C = C_1 + C_2$, on $C_1$ és la paràbola $y = x^2$ des de $x = 0$ fins a $x = 1$, i $C_2$ és el segment de recta $y = x$ des de $x = 1$ fins a $x = 0$.

b)

[1.25 punts] La integral doble d'àrea corresponent sobre la regió tancada.