Exercici 4 (18/01/2011) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Exercici 4 (18/01/2011). Teorema de Gauss-Ostrogradski (2.5 punts)

Considerant el camp vectorial $\vec{f} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$ a $\mathbb{R}^3$ i una superfície esfèrica de radi $R$ centrada a l'origen, comproveu la validesa del teorema de la divergència avaluant:

a)

[1.25 punts] El flux de $\vec{f}$ que travessa directament la superfície esfèrica.

b)

[1.25 punts] La integral del volum interior de la divergència d'aquest camp.