Problema 3 (04/09/2012) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Examen 4 de setembre de 2012. Problema 3 (2,5 punts). Flux a través d'un paraboloide el·líptic

Calculeu el flux del camp vectorial $\vec{F}(x,y,z) = (x, y, 2z)$ a través de la superfície tancada que delimita el volum:$$V = \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \mid 0 \le z \le 4 - 2x^2 - 2y^2\}$$

a)

[1.5 punts] Utilitzant el teorema de Gauss.

b)

[1.0 punts] Directament mitjançant les integrals de superfície sobre les cares que tanquen el volum.