Ejercicio 10.e - Teoremes d'integració · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Valoreu com a vertadera (V) o falsa (F): Donat el camp $\vec{f}(\vec{r}) = z^2\vec{i} + y^2\vec{j} + x^2\vec{k}$, el seu flux a través de qualsevol superfície tancada a l'espai és necessàriament nul.

Solución: F (Falsa)

Justificant breument el resultat:

Solución: Pel teorema de Gauss, $\mathrm{div}(\vec{f}) = 2y \neq 0$. El flux és la integral de $2y$ sobre el volum, que en general no s'anul·la.