Exercici 2 (18/01/2011) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Exercici 2 (18/01/2011). Moviment de cadena en teulada [2.5 punts]

Una cadena homogènia de llargada total $A$ reposa sense fricció sobre una teulada que fa un angle $\alpha$ amb l'horitzontal. Una porció inicial de longitud $y_0$ penja en vertical des de la vora de la teulada.

a)

[0.5 punts] Deduïu l'equació que regeix el moviment de la cadena degut a la gravetat.

b)

[1 punt] Per a l'angle $\alpha = 30^\circ$, trobeu l'expressió analítica de la velocitat $v(y)$ si a l'instant $t = 0$ tenim $v(0) = 0$ i $y_0 = 0$.

c)

[1 punt] Trobeu quant de temps requerirà una cadena de longitud $0.5\text{ m}$ per lliscar totalment de la teulada.