Exercici 1 (07/06/2012) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Una barra prismàtica homogènia de secció transversal uniforme $A$, longitud $L$ i densitat $\rho_0$ es deixa caure en posició vertical a l'interior d'un fluid de densitat $\rho = 2\rho_0$. El fluid exerceix un empenyiment segons el principi d'Arquimedes igual al pes del fluid desallotjat. Sigui $x(t)$ la longitud de barra submergida en cada instant.

a.

[1.0 punt] Establiu l'equació diferencial del moviment de la barra durant la fase d'immersió ($x \le L$).

b.

[1.0 punt] Calculeu la profunditat màxima assolida per la barra si toca la superfície líquida amb velocitat inicial nul·la.

c.

[0.5 punts] Prenent $L = 1.8\text{ m}$ i $g = 10\text{ m s}^{-2}$, trobeu el valor de la velocitat màxima d'immersió i la profunditat $x$ a la qual s'aconsegueix.