Problema 2 (06/06/2013) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Tema: Modelització física i problemes geomètrics amb EDO de primer ordre · Del examen Recopilatori d'exàmens d'Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial (Part 1) (2010)

Enunciado

Un mòbil d'1 kg de massa es projecta verticalment cap amunt amb una velocitat inicial de 3 m/s3\text{ m/s}.

a)

[1,0 punts] Suposant nul·la la resistència de l'aire, plantegeu l'equació diferencial que regeix el moviment de l'objecte i trobeu la solució particular. Quina és l'altura màxima assolida? (Preneu g=9,8 m/s2g = 9{,}8\text{ m/s}^2).

b)

[1,5 punts] Considereu ara que l'aire exerceix una força de fregament directament proporcional a la velocitat, amb constant de fricció ks=0,01 kg/sk_s = 0{,}01\text{ kg/s} (és a dir, Ff=−ksvF_f = -k_s v). Establiu la nova equació diferencial, trobeu-ne la solució particular i calculeu la cota màxima a la qual arribarà el cos.

Enunciado: Problema 2 (06/06/2013) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Suposant nul·la la resistència de l'aire, plantegeu l'equació diferencial que regeix el moviment de l'objecte i trobeu la solució particular.

Solución: y(t)=3t−4,9t2y(t) = 3t - 4{,}9t^2

a) Quina és l'altura màxima assolida?

Solución: 0,4590{,}459 m

b) Establiu la nova equació diferencial i trobeu-ne la solució particular.

Solución: v(t)=983e−0,01t−980v(t) = 983e^{-0{,}01t} - 980 / v(t)=(3+100g)e−0,01t−100gv(t) = (3 + 100g)e^{-0{,}01t} - 100g

b) Calculeu la cota màxima a la qual arribarà el cos.

Solución: 0,4580{,}458 m

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 40.b - Modelització · 2010 · Ejercicio 45.a - Modelització · 2010 ›

Más ejercicios de Modelització física i problemes geomètrics amb EDO de primer ordre