Ejercicio 40.b - Modelització · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Indiqueu si l'afirmació és VERTADERA (V) o FALSA (F): b. El conjunt de paràboles amb eix de simetria sobre l'eix OX i que passen per l'origen té com a equació diferencial associada y' = y / (2x).

Solución: VERTADERA (V)

Breu justificació

Solución: La família és $y^2 = 4ax$. Derivant respecte a $x$, $2yy' = 4a$. Com que $4a = y^2/x$, tenim $2yy' = y^2/x \Rightarrow y' = \frac{y}{2x}$.