Exercici 1 (09/06/2011) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Tema: Modelització física i problemes geomètrics amb EDO de primer ordre · Del examen Recopilatori d'exàmens d'Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial (Part 1) (2010)

Enunciado

En el model de creixement de tumors de Gompertz, la velocitat de canvi de la població cel·lular p(t)p(t) és proporcional (K1K_1) a la població existent i a la quantitat 1+K2ln⁡(p(t))1 + K_2 \ln(p(t)).

a)

[0.5 punts] Formuleu l'equació diferencial del procés:

b)

[1.0 punts] Deduïu l'expressió analítica per a p(t)p(t) en funció dels paràmetres K1,K2K_1, K_2 i d'una constant d'integració.

c)

[1.0 punts] Amb p(0)=10p(0) = 10 cèl·lules, estimeu mitjançant el mètode d'Euler la població al cap de t=4t = 4 setmanes utilitzant un pas h=1h = 1 setmana, K1=1 setmana−1K_1 = 1\text{ setmana}^{-1} i K2=−0.05K_2 = -0.05. Calculeu el percentatge de desviació respecte a la solució teòrica exacta.

%

Enunciado: Exercici 1 (09/06/2011) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) [0.5 punts] Formuleu l'equació diferencial del procés.

Solución: dpdt=K1p[1+K2ln⁡(p)]\frac{dp}{dt} = K_1 p [1 + K_2 \ln(p)]

b) [1.0 punts] Deduïu l'expressió analítica per a p(t) en funció dels paràmetres K_1, K_2 i d'una constant d'integració.

Solución: p(t)=exp⁡(AeK1K2t−1K2)p(t) = \exp\left(\frac{A e^{K_1 K_2 t} - 1}{K_2}\right)

c) Amb p(0) = 10 cèl·lules, estimeu mitjançant el mètode d'Euler la població al cap de t = 4 setmanes utilitzant un pas h = 1 setmana, K_1 = 1 setmana^-1 i K_2 = -0.05.

Solución: 114.09

c) Calculeu el percentatge de desviació respecte a la solució teòrica exacta.

Solución: 54%

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 1 (28/06/2010) · 2010 · Exercici 1 (07/06/2012) · 2010 ›

Más ejercicios de Modelització física i problemes geomètrics amb EDO de primer ordre