Problema 1 (02/09/2014) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Tema: Modelització física i problemes geomètrics amb EDO de primer ordre · Del examen Recopilatori d'exàmens d'Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial (Part 1) (2010)

Enunciado

Examen 2 de setembre de 2014. Problema 1 (2,5 punts). Determinació de corba a partir de propietats geomètriques

Trobeu l'equació de la corba continguda en el pla XYXY que conté el punt (1,1)(1,1) i compleix la propietat següent: per a qualsevol dels seus punts (x,y)(x,y), la distància de l'origen de coordenades OO al punt d'intersecció de la recta tangent a la corba amb l'eix OYOY coincideix amb la distància de l'origen OO al punt d'intersecció de la recta normal a la corba amb l'eix OXOX.

Enunciado: Problema 1 (02/09/2014) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Trobeu l'equació de la corba continguda en el pla XY que conté el punt (1,1) i compleix la propietat següent: per a qualsevol dels seus punts (x,y), la distància de l'origen de coordenades O al punt d'intersecció de la recta tangent a la corba amb l'eix OY coincideix amb la distància de l'origen O al punt d'intersecció de la recta normal a la corba amb l'eix OX.

Solución: arctan⁡(yx)+12ln⁡(x2+y2)=π4+12ln⁡2\arctan\left(\frac{y}{x}\right) + \frac{1}{2}\ln(x^2 + y^2) = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}\ln 2

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 1 (04/09/2012) · 2010

Más ejercicios de Modelització física i problemes geomètrics amb EDO de primer ordre