Problema 1 · Calculo de una Variable UB 2012

Problema 1 (2 punts). Longitud d'arc, àrea plana i volum de revolució

Considereu la funció definida per a $x \in \mathbb{R}$ (amb $x \ge 0$): $$y = x^{3/2}$$

a.

Calculeu la longitud d'arc de la corba compresa entre $x = 0$ i $x = 4/3$.

b.

Trobeu l'àrea de la regió tancada entre la corba $y = x^{3/2}$ i la recta $y = x$ (és a dir, l'àrea delimitada entre els seus punts d'intersecció).

c.

Considereu el sòlid de revolució generat en fer girar la corba $y = x^{3/2}$ al voltant de l'eix d'abscisses ($x$). Calculeu el volum del cos de revolució comprès entre les abscisses $x = 0$ i $x = 4/3$.