Exercício 13 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2023

13. Para fazer obras de remodelação das instalações, uma pequena empresa pretende pedir um empréstimo a um banco, a pagar em prestações mensais iguais.

De acordo com a proposta do banco, o valor da prestação mensal a pagar, $p$, em euros, é dado, em função da taxa de juro anual aplicada, $j$, em percentagem, pela expressão $$p(j) = \frac{62,5j}{1 - \left(1 + \frac{j}{1200}\right)^{-120}}\,, \quad \text{com } j > 0$$

Sabe-se que, no caso de a taxa de juro anual inicial duplicar, a prestação mensal aumentará $120$ euros.

Determine, utilizando a calculadora gráfica, a taxa de juro anual inicial.

Apresente o resultado em percentagem, arredondado às milésimas.

Na sua resposta:

– apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;

– represente, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora e assinale o(s) ponto(s) relevante(s), que lhe permitem resolver a equação.

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