Exercício 11 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2021

Num laboratório cuja temperatura ambiente é constante, aqueceu-se uma substância até atingir uma certa temperatura, superior à temperatura ambiente, e, a seguir, deixou-se arrefecer essa substância durante uma hora.

Admita que a temperatura dessa substância, em graus Celsius, $t$ minutos após o início do arrefecimento, é dada por

$$T(t) = 20 + 100e^{-kt},\quad 0 \le t \le 60$$

em que $k$ é uma constante real positiva.

11.1.

Durante o arrefecimento, houve um instante $t_1$ em que a temperatura da substância foi $30\ \text{°C}$.

Qual é o valor de $k$?

11.2.

Considere $k = 0{,}04$

Sabe-se que, durante os primeiros $t_2$ minutos, a taxa média de variação da função $T$ foi igual a $-2{,}4$

Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, o valor de $t_2$, sabendo que esse valor existe e é único.

Apresente o resultado em minutos e segundos (segundos arredondados às unidades).

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;

reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação, e apresente a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s) arredondada(s) às milésimas.

Se, nos cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais.

min

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