Exercício 12 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2021

12. Para conhecer a variação do número de bactérias de uma determinada estirpe, colocou-se num tubo de ensaio fechado, com alguns nutrientes, um certo número de bactérias dessa estirpe.

Admita que, nessas condições, o número, $N$, em milhares, de bactérias vivas existentes no tubo, $t$ horas após a sua colocação nesse tubo, é dado por

$$N(t) = N_0 e^{1,08t - 0,3t^2}$$

em que $N_0$ representa a dimensão, em milhares, da população inicial.

12.1.

Com o decorrer do tempo, para que tende o número de bactérias vivas existentes no tubo?

()

12.2.

Considere $N_0 = 1,63$

Num certo instante, $t_1$, havia, no tubo de ensaio, mais meio milhar de bactérias vivas do que uma hora antes desse instante.

Determine, recorrendo à calculadora, o valor de $t_1$, sabendo que este valor existe e é único.

Apresente o resultado em horas e minutos (minutos arredondados às unidades).

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;

reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação, e apresente as coordenadas do(s) ponto(s) relevante(s) arredondadas às milésimas.

$x =$

$y =$

h

min