Exercício 9 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2024

Uma empresa que fabrica suspensões para veículos está a testar a elasticidade nas vibrações verticais de um certo tipo de mola.

Num dos testes, fixou-se uma das extremidades de uma mola numa bancada, e a extremidade livre foi alongada alguns centímetros acima da posição de equilíbrio, tendo sido depois solta (Figura 4).

Figura 4

Admita que a mola oscila numa trajetória vertical e que o deslocamento, $y$, em centímetros, da extremidade livre da mola, em relação à posição de equilíbrio, no primeiro segundo, é dado, em cada instante $t$, em segundos, por

$$y(t) = 7{,}5\,e^{-1,5t}\operatorname{sen}(8,6t + 1,6), \quad \text{com } t \in [0, 1]$$ (o argumento da função seno está expresso em radianos).

Existem três instantes em que a extremidade livre da mola está meio centímetro abaixo da posição de equilíbrio.

Determine, recorrendo à calculadora, o primeiro desses instantes.

Apresente o resultado arredondado às centésimas de segundo.

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;

represente, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora e assinale o(s) ponto(s) relevante(s), que lhe permitem resolver a equação.

a)

b)

c)