Exercício 10 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2024

10. Admita que, nos primeiros quinze minutos de uma reação química entre duas substâncias, a massa, $m$, de uma das substâncias, medida em gramas, é dada, $t$ minutos após o início da reação, por

$$m(t) = \frac{1764}{1 - 0{,}16e^{-0{,}42t}}, \quad \text{com } 0 \le t \le 15$$

No primeiro minuto da reação, existe um instante $a$ para o qual se verifica que, no intervalo de tempo $[a, 3a]$, a massa dessa substância diminui $5\%$.

Determine, recorrendo à calculadora, a amplitude desse intervalo.

Apresente o resultado em minutos e segundos, com arredondamento ao segundo.

Se, nos cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais.

min s