Exercício 11 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2022

11. Um tanque, que inicialmente tinha um certo volume de água salgada, dispõe de duas torneiras, uma de enchimento e outra de vazamento. As duas torneiras são abertas, em simultâneo, sendo vertida água do mar para o tanque até este estar cheio.

Admita que a massa de sal, $m$, em quilogramas, no tanque, $t$ minutos após a abertura das torneiras, até o tanque estar cheio, é dada por $$m(t) = \frac{30(1 + 0{,}006t)^3 - 29}{(1 + 0{,}006t)^2}, \quad \text{com } t \in [0, 250]$$

11.1.

Qual é, com aproximação às unidades, a percentagem de aumento da massa de sal no tanque, no primeiro minuto após a abertura das torneiras?

11.2.

Existe um instante a partir do qual, passada meia hora, a massa de sal no tanque triplica. Determine, recorrendo à calculadora, esse instante, sabendo-se que existe e é único.

Apresente o resultado em minutos e segundos (com os segundos arredondados às unidades).

Instante no formato minutos e segundos: