Exercício 7 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2025

O paracetamol é um fármaco indicado quer para aliviar as dores leves e moderadas, quer para controlar a febre.

Admita que a concentração de paracetamol, em miligramas por litro de sangue, $t$ horas após a administração de uma determinada dose terapêutica de paracetamol, é dada, aproximadamente, por

$$C(t) = 125(e^{-0{,}2t} - e^{-t}), \text{ com } t > 0$$

Admita ainda que, para produzir efeito terapêutico significativo, a concentração de paracetamol tem de ser superior a 15 miligramas por litro de sangue.

Determine, recorrendo à calculadora, durante quanto tempo, após a administração da referida dose terapêutica, o paracetamol produz efeito terapêutico significativo.

Apresente o resultado em horas e minutos, com os minutos arredondados às unidades.

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

apresente uma condição que lhe permita resolver o problema;

represente, em referencial cartesiano, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora e assinale o(s) ponto(s) relevante(s) para a resolução da condição;

apresente a(s) coordenada(s) relevante(s) desse(s) ponto(s) arredondada(s) às milésimas.

a)

b)

c)

d)

Tempo: h min