Exercício 8 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2023

8. Uma empresa está a desenvolver um programa de testes para melhorar a propulsão de foguetes.

Os foguetes utilizados partem do solo e seguem uma trajetória vertical.

Em relação a um dos modelos de foguete utilizados, admita que, após o lançamento e até se esgotar o combustível, a sua distância ao solo, $a$, em metros, é dada, a cada instante $t$, em segundos, por

$$a(t) = 100\left[t + (10 - t)\ln\left(1 - \frac{t}{10}\right)\right] - 4{,}9t^2, \quad \text{com } t \in [0, 8]$$

Determine, utilizando a calculadora gráfica, o instante a partir do qual, durante $3$ segundos, esse foguete percorre $25$ metros.

Apresente o resultado em segundos, arredondado às décimas.

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;

represente, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora e assinale o(s) ponto(s) relevante(s), que lhe permitem resolver a equação.

Equação:

Gráfico:

Instante $t$: