Exercício 12.2 - Modelação com a calculadora gráfica · Exame Nacional Matemática A Época especial 2022

Na Figura 3, estão representadas, em referencial o.n. $Oxy$, parte do gráfico de uma função, $h$, e uma reta, $s$.

Sabe-se que:

a função $h$, de domínio $\mathbb{R}$, é definida por $h(x) = x^2$;

a reta $s$ tem declive positivo, $m$, e intersecta o gráfico da função $h$ nos pontos $A$ e $B$;

o ponto $A$ tem coordenadas $(-1, 1)$.

12.2. Sabe-se que as coordenadas do ponto $B$ são da forma $(m + 1, (m + 1)^2)$.

Considere o ponto $C$, projeção ortogonal do ponto $B$ sobre o eixo $Oy$.

Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, o valor de $m$ para o qual a área do triângulo $[ABC]$ é igual a $4$, sabendo-se que existe e é único.

Apresente o valor de $m$ arredondado às centésimas.

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

apresente uma equação que lhe permita obter o valor de $m$;

reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação e apresente a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s) arredondada(s) às milésimas.

a)

b)

c)