Exercici 2 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2025

Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Del examen Setembre Serie 3 (2025)

Enunciado

Exercici 2

Considereu el sistema d'equacions lineals següent:

{x+3y+z=5mx+2z=0my−z=m\left\{\begin{aligned} x + 3y + z &= 5 \\ mx + 2z &= 0 \\ my - z &= m \end{aligned}\right.

a)

Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre mm.

[1,25 punts]

b)

Resoleu el sistema per a m=1m = 1.

[0,5 punts]

x=x =

y=y =

z=z =

c)

Resoleu el sistema quan aquest tingui infinites solucions.

[0,75 punts]

m=m =

Enunciado: Exercici 2 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre m.

Solución: Si m≠0m \neq 0 i m≠−1m \neq -1: compatible determinat (solució única). Si m=0m = 0: compatible indeterminat (infinites solucions). Si m=−1m = -1: incompatible (sense solució).

b) Resoleu el sistema per a m = 1: valor de x

Solución: -2

b) Resoleu el sistema per a m = 1: valor de y

Solución: 2

b) Resoleu el sistema per a m = 1: valor de z

Solución: 1

c) Valor de m per al qual el sistema té infinites solucions

Solución: 0

c) Resoleu el sistema quan aquest tingui infinites solucions: expressió paramètrica

Solución: x = 5 - 3k, y = k, z = 0 (amb k ∈ ℝ) / (5 - 3k, k, 0) / x = 5 - 3y, z = 0

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 4 - Opció B · Juny Serie 4 2025 · Problema 2 · Juny Serie 1 2024 ›

Más ejercicios de Matrius i sistemes d'equacions lineals

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat