Exercici 4 - Opció B · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2025

OPCIÓ B

Considereu el pla $\pi: 2x - y + z = 5$ i el punt $P = (0, 1, 3)$.

a)

Comproveu que la distància del punt $P$ al pla $\pi$ és $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$. [0,5 punts]

b)

Trobeu l'equació general d'un pla $\pi_1$ paral·lel a $\pi$ i que passi pel punt $P$. Quina és la distància entre $\pi_1$ i $\pi$? [0,75 punts]

c)

Trobeu l'equació general d'un segon pla $\pi_2$, diferent de $\pi_1$, que és paral·lel a $\pi$ i que estigui a una distància $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ de $\pi$. [1,25 punts]