Exercici 2 - Geometria de l'espai · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 4 2025

b) Descriviu la posició relativa dels tres plans en funció del valor de a (per a a ≠ ±1)

Solución: Els tres plans es tallen en un sol punt comú.

b) Descriviu la posició relativa dels tres plans en funció del valor de a (per a a = 1)

Solución: Els plans π_1 i π_3 són paral·lels i π_2 és un pla secant als dos anteriors.

b) Descriviu la posició relativa dels tres plans en funció del valor de a (per a a = -1)

Solución: π_1 i π_2 són coincidents i π_3 és un pla secant; la intersecció dels tres és una recta.

c) En quin cas la intersecció és una recta? Valor de a:

Solución: -1

c) Punt d'aquesta recta (coordenades x, y, z):

Solución: (-1, 2/3, 0) / (0, 2/3, 1)

c) Vector director d'aquesta recta (components v1, v2, v3):

Solución: (1, 0, 1) / (-1, 0, -1)

Punt de la recta $(x_0, y_0, z_0)$: (component z)

Solución: 1 / 0

Vector director de la recta $\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)$: (component x)

Solución: 1

Vector director de la recta $\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)$: (component y)

Solución: 0

Vector director de la recta $\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)$: (component z)

Solución: 1