Exercici 2 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2025

Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Del examen Juny Serie 1 (2025)

Enunciado

Exercici 2

Considereu el sistema d'equacions lineals següent:

{y−z=p+3p2x−z=5x−y=3\left\{\begin{aligned} y - z &= p + 3 \\ p^2 x - z &= 5 \\ x - y &= 3 \end{aligned}\right.

a)

Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre pp. [1,25 punts]

b)

Resoleu el sistema per al cas p=−1p = -1. [0,5 punts]

c)

Per al cas p=−1p = -1, hi ha alguna solució que compleixi, a més, xy=10xy = 10? En cas afirmatiu, indiqueu quantes n'hi ha i trobeu-les totes. [0,75 punts]

Enunciado: Exercici 2 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre p. [1,25 punts]

Solución: Si p≠1,−1p \neq 1, -1: Sistema compatible determinat. Si p=1p = 1: Sistema incompatible. Si p=−1p = -1: Sistema compatible indeterminat amb un grau de llibertat.

b) Resoleu el sistema per al cas p = -1. [0,5 punts]

Solución: (x,y,z)=(λ+3,λ,λ−2)(x, y, z) = (\lambda + 3, \lambda, \lambda - 2), amb λ∈R\lambda \in \mathbb{R}.

c) Per al cas p = -1, hi ha alguna solució que compleixi, a més, xy = 10? En cas afirmatiu, indiqueu quantes n'hi ha i trobeu-les totes. [0,75 punts]

Solución: Sí, hi ha exactament dues solucions: (−2,−5,−7)(-2, -5, -7) i (5,2,0)(5, 2, 0).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 2 · Setembre Serie 2 2026 · Exercici 2 - Matrius i sistemes · Juny Serie 4 2025 ›

Más ejercicios de Matrius i sistemes d'equacions lineals

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat