Problema 3 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2022

Tema: Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

Dadas las rectas r:{x=z−1y=2−3zys:{x=4−5zy=4z−3r: \begin{cases} x = z - 1 \\ y = 2 - 3z \end{cases} \quad \text{y} \quad s: \begin{cases} x = 4 - 5z \\ y = 4z - 3 \end{cases}

a)

Indicar justificadamente la posición relativa de rr y ss. [5 puntos]

b)

Hallar la ecuación de la recta ll que pasa por el origen y corta a rr y ss. [5 puntos]

Enunciado: Problema 3 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Indicar la posición relativa de r y s

Solución: D) Se cruzan en el espacio

a) Justificación de la posición relativa

Solución: Los vectores directores no son proporcionales y el determinante formado por los vectores directores y el vector que une dos puntos de las rectas es distinto de cero, por lo que se cruzan.

b) Hallar la ecuación de la recta l que pasa por el origen y corta a r y s

Solución: {2x+y+z=03x+4y−z=0\begin{cases} 2x + y + z = 0 \\ 3x + 4y - z = 0 \end{cases}

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