Problema 4 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2022

Dados los planos $\pi_1: 2x - y - z + 4 = 0$ y $\pi_2: \begin{cases} x = -1 + \alpha \\ y = 1 + \alpha + \beta \\ z = \alpha - \beta \end{cases}$, y la recta $r: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z-2}{-1}$.

a)

Calcular la posición relativa de $\pi_1$ y $\pi_2$. [3 puntos]

b)

Calcular el punto $P'$ que es simétrico al punto $P = (1,0,0)$ respecto del plano $\pi_1$. [4 puntos]

Punto $P' = ($ $,$ $,$ $)$

c)

Calcular, si existe, el punto de intersección de $\pi_1$ y $r$. [3 puntos]

Punto de corte $= ($ $,$ $,$ $)$