Problema 5 - Estudio de funciones · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2022

Enunciado

Consideramos la función $f(x) = \frac{x^2+3}{x^2-4}$ .

El dominio y los puntos de corte con los ejes. (1 punto)

Las asíntotas de la función. (2 puntos)

Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos. (3 puntos)

Enunciado: Problema 5 - Estudio de funciones · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) El dominio de la función f(x)

Solución: $\mathbb{R} - \{-2, 2\}$

a) Puntos de corte con los ejes

Solución: $(0, -\frac{3}{4})$

b) Asíntotas verticales

Solución: $x = -2$ , $x = 2$

b) Asíntota horizontal

Solución: $y = 1$

c) Intervalos de crecimiento

Solución: $(-\infty, -2) \cup (-2, 0)$

c) Intervalos de decrecimiento

Solución: $(0, 2) \cup (2, +\infty)$

c) Extremos relativos

Solución: $x = 0$ es un máximo

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