Problema 1 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2022

a) Discutir el sistema en función del parámetro real a.

Solución: Si $a \neq -2$ y $a \neq 1$: Sistema Compatible Determinado (SCD). Si $a = -2$: Sistema Incompatible (SI). Si $a = 1$: Sistema Compatible Indeterminado (SCI).

b) Encontrar todas las soluciones del sistema cuando este sea compatible.

Solución: Para $a \neq -2$ y $a \neq 1$: $x = \frac{1}{a+2}$, $y = \frac{2}{a+2}$, $z = \frac{a+1}{a+2}$. Para $a = 1$: $x = 1 - \lambda$, $y = \lambda$, $z = \lambda$ (con $\lambda \in \mathbb{R}$).