Exámenes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Navarra 2023
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de Selectividad de Navarra (PAU/EvAU) 2023 (Ordinaria y Extraordinaria), con 9 problemas resueltos. Entran temas como Matrices: operaciones, inversa y ecuaciones matriciales y Programación lineal. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices: operaciones, inversa y ecuaciones matriciales · Programación lineal · Derivadas: cálculo, definición, recta tangente y parámetros · Estudio de funciones y funciones en contexto: monotonía, extremos y gráfica · Integrales: primitivas, integral definida y áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño muestral
- EJERCICIO 1 · Matrices: operaciones, inversa y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A de dimensión 2x3, B de dimensión 3x2 y C de dimensión 2x2: i) Razonar qué dimensión debe tener una matriz D para que B^t · D sea una matriz columna. ii) Calcular A · B. iii)… - EJERCICIO 2 · Programación lineal
Una empresa produce pintura (beneficio 10.000 €/t en el mercado nacional, el doble en el internacional), capacidad máxima 80 t/mes, al menos el 75% de la producción al mercado nacional y al menos 10… - EJERCICIO 3 - Derivadas · Derivadas: cálculo, definición, recta tangente y parámetros
EJERCICIO 3 (Apartados i y iii): Considere f(x) = √(5 + x²). i) Calcule la ecuación de la recta tangente a la función f(x) en el punto x = -2 (4 puntos). iii) Calcule la derivada de la función g(x) =… - EJERCICIO 3 - Integrales · Integrales: primitivas, integral definida y áreas
Considere la función f(x) = √(5 + x²). Calcule la integral indefinida ∫ x · f(x) dx. - EJERCICIO 4 - Estudio de funciones · Estudio de funciones y funciones en contexto: monotonía, extremos y gráfica
Considere la función f(x) = -x² + 2x + 3. i) Calcule los puntos de corte con los ejes. ii) Calcule los extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento. - EJERCICIO 4 - Áreas · Integrales: primitivas, integral definida y áreas
Considere la función f(x) = -x² + 2x + 3. iii) Dibuje el recinto limitado por la función f(x), el eje OX y las rectas x = -2 y x = 2. iv) Calcule el área de dicho recinto. - EJERCICIO 5 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
En una prueba sorpresa con 50 estudiantes, 20 hacen un test (90% aprobados) y 30 resuelven un problema (24 aprobados). i) Probabilidad de que un estudiante elegido al azar no haya aprobado. ii) Si ha… - EJERCICIO 6 · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño muestral
A partir de una muestra de 200 jóvenes entre 18 y 25 años, 50 no usan transporte público. i) Calcular el intervalo de confianza al 96% para la proporción que sí usan transporte público e interpretar…
Extraordinaria (2023)
Temas del examen: Matrices: operaciones, inversa y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento y resolución · Programación lineal · Límites, continuidad y asíntotas · Derivadas: cálculo, definición, recta tangente y parámetros · Estudio de funciones y funciones en contexto: monotonía, extremos y gráfica · Integrales: primitivas, integral definida y áreas · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño muestral
- Ejercicio 1.i · Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento y resolución
Clasifique el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del número de soluciones y resuélvalo utilizando el método de Gauss: x + y + 3z = 1; 4x + 3y + 5z = 5; 2x + y - z = 3. - Ejercicio 1.ii · Matrices: operaciones, inversa y ecuaciones matriciales
Sean las matrices A = ((3, -1), (1, 2)) y B = ((-4, -2), (k, -6)). Determine el valor que debe tomar el parámetro k para que el producto de ambas matrices conmute. - Ejercicio 2 · Programación lineal
Problema de programación lineal de minimización de costes de producción de láminas de acero (rayada, lisa y doblemente rayada) usando dos máquinas M1 y M2. Determinar la función objetivo y… - Ejercicio 3.i · Derivadas: cálculo, definición, recta tangente y parámetros
Considere las funciones f(x) = x + 3 y g(x) = -x² + 4x + 3. Calcule la derivada de la función g(x) en el punto x = 1, aplicando la definición de derivada. - Ejercicio 3.ii · Integrales: primitivas, integral definida y áreas
Dibujar el recinto acotado entre las funciones f(x) = x + 3 y g(x) = -x² + 4x + 3 y calcular su área mediante la integral definida. - Ejercicio 4 - Continuidad · Límites, continuidad y asíntotas
Estudie la continuidad de la función B(t), clasificando en su caso los puntos de discontinuidad. - Ejercicio 4 - Estudio del beneficio · Estudio de funciones y funciones en contexto: monotonía, extremos y gráfica
A partir de la función de beneficio B(t), calcular el beneficio inicial, determinar en qué mes se alcanza el beneficio máximo y cuál es su valor, y representar gráficamente la evolución del beneficio. - Ejercicio 5 · Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes
i) Dos urnas: se pasa una bola al azar de la primera (15 bolas: 6 viaje, 5 de 1.000 €, 4 sin premio) a la segunda (10 bolas: 3 viaje, 4 de 1.000 €, 3 sin premio) y luego se extrae una bola de la… - Ejercicio 6 · Inferencia: intervalos de confianza y tamaño muestral
Salarios de jóvenes de los países A (σ=200, n=169, media 1200) y B (σ=300, n=49, media 1600). i) Calcular intervalos de confianza al 88% para la media de cada país e interpretarlos. ii) Determinar el…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Integrales: primitivas, integral definida y áreas · 15 problemas · 90 % de que salga
- Inferencia: intervalos de confianza y tamaño muestral · 13 problemas · 90 % de que salga
- Matrices: operaciones, inversa y ecuaciones matriciales · 13 problemas · 85 % de que salga
- Programación lineal · 11 problemas · 80 % de que salga
- Probabilidad: sucesos, condicionada, probabilidad total y Bayes · 11 problemas · 80 % de que salga
- Estudio de funciones y funciones en contexto: monotonía, extremos y gráfica · 11 problemas · 75 % de que salga