EJERCICIO 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Navarra Ordinaria 2023

EJERCICIO 2:

Una empresa produce un tipo de pintura que vende en el mercado nacional, con un beneficio unitario de 10.000 euros/tonelada. Esta empresa se está planteando introducir su producto en el mercado internacional, ya que el beneficio unitario se duplica en dicho mercado. La empresa no se plantea aumentar su capacidad actual de producción de 80 toneladas mensuales.

Por temor a perder la clientela nacional, la empresa ha decidido destinar mensualmente a este mercado al menos el 75% de la producción total. Además, un cliente del mercado internacional ha solicitado a la empresa un pedido de 10 toneladas mensuales, por lo que se ha decidido destinar mensualmente al mercado internacional al menos dicha cantidad.

Determine la cantidad mensual que se deberá destinar a cada uno de los dos mercados, si la empresa desea maximizar el beneficio mensual.

i)

Plantee el problema. (4 puntos)

Variables, función objetivo y restricciones:

ii)

Resuélvalo gráficamente e interprete la solución en el contexto del problema. (4 puntos)

Cantidad mensual óptima destinada al mercado nacional:

Cantidad mensual óptima destinada al mercado internacional:

Beneficio mensual máximo:

iii)

Analice gráficamente qué ocurriría si el beneficio de la pintura en el mercado nacional se incrementa a 20.000 euros/tonelada. (2 puntos)

Análisis gráfico (qué ocurre con la solución óptima):

Beneficio mensual máximo en este caso: