Problema 5 · Matemáticas II PAU Extremadura Extraordinaria 2022

Tema: Derivadas: estudio y representación de funciones · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

Dada la función f(x)=x31−x2f(x) = \frac{x^3}{1 - x^2}

a)

Estudiar asíntotas, monotonía y puntos extremos de f(x)f(x). [1,5 puntos]

b)

Con los datos obtenidos, representar de forma aproximada la gráfica de f(x)f(x). [0,5 puntos]

Enunciado: Problema 5 · Matemáticas II PAU Extremadura Extraordinaria 2022

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

a) Estudiar asíntotas, monotonía y puntos extremos de f(x).

Solución: Asíntotas verticales en x=−1x = -1 y x=1x = 1; asíntota oblicua y=−xy = -x; decreciente en (−∞,−3)(-\infty, -\sqrt{3}) y en (3,∞)(\sqrt{3}, \infty); creciente en (−3,−1)(-\sqrt{3}, -1), (−1,1)(-1, 1) y (1,3)(1, \sqrt{3}); mínimo relativo en (−3,332)\left(-\sqrt{3}, \frac{3\sqrt{3}}{2}\right) y máximo relativo en (3,−332)\left(\sqrt{3}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right).

La solución del apartado que falta y la explicación paso a paso son Premium. Premium

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