Exámenes de Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) 2025
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas de Selectividad de Majors de 25 anys (Catalunya) (PAU) 2025 (Tribunal especial y Tribunal ordinari), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Equacions i polinomis, Rang i discussió de sistemes amb un paràmetre y Problemes de plantejar sistemes d'equacions. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descárgalos en PDF con las soluciones.
Tribunal especial (2025)
Temas del examen: Equacions i polinomis · Rang i discussió de sistemes amb un paràmetre · Problemes de plantejar sistemes d'equacions · Rectes i plans a l'espai · Derivades: creixement i recta tangent · Primitives i integrals
- Part 1 - 1 · Rectes i plans a l'espai
Trobeu les coordenades del punt d'intersecció de la recta r: (x, y, z) = (1, 2, 3) + α(1, 0, -1) amb el pla π: x = z. - Part 1 - 2 · Rang i discussió de sistemes amb un paràmetre
Considereu el sistema d'equacions amb paràmetre a: (a - 1)x + 4y = a^2 + 2, (a^2 - 2a)x + 6y = 20. a) Justifiqueu que si a = 3 el sistema és incompatible. b) Determineu el valor o valors de a que fan… - Part 1 - 3 · Derivades: creixement i recta tangent
A partir de la gràfica d'una funció f(x), identificar en quins intervals la derivada és positiva (f'(x) ≥ 0), negativa (f'(x) ≤ 0) o s'anul·la (f'(x) = 0). - Part 1 - 4 · Equacions i polinomis
Resoleu l'equació ln((2+3x)/(5x-1)) = 0. - Part 1 - 5 · Rectes i plans a l'espai
Considerant el punt P(-3, -2, -5) i la recta r: (x+1)/2 = (y-1)/3 = (1-z)/4, justifiqueu que la recta r no passa pel punt P i escriviu una equació de la recta s paral·lela a r que passa per P. - Part 1 - 6 · Primitives i integrals
Justifiqueu que F(x) = x² e^(2x) - e^(2x) és una primitiva de f(x) = 2(x² + x - 1) e^(2x). - Part 2 - 1 · Problemes de plantejar sistemes d'equacions
El campionat consta de 23 curses. El primer obté 25 punts, el segon 18 i el tercer 15. L'any passat un pilot va finalitzar 17 curses entre els tres primers obtenint 359 punts. El proper any vol… - Part 2 - 2 · Primitives i integrals
a) Determineu el valor de A que fa que (2x^2 - 16x + 32)/(x-3)^2 = 2 - 4/(x-3) + A/(x-3)^2. b) Utilitzeu el resultat anterior per a calcular la integral indefinida de la fracció.
Tribunal ordinari (2025)
Temas del examen: Equacions i polinomis · Matrius i equacions matricials · Rang i discussió de sistemes amb un paràmetre · Geometria analítica del pla · Rectes i plans a l'espai · Domini de funcions · Problemes d'optimització · Primitives i integrals
- Part 1 - 1 · Domini de funcions
Determineu el domini de la funció f(x) = √(3x + 1) - √(2x - 1). - Part 1 - 2 · Primitives i integrals
Justifiqueu que la funció F(x) = (sqrt(x)/3)*(4x + 3) és una primitiva de la funció f(x) = 1/(2*sqrt(x)) + 2*sqrt(x). - Part 1 - 3 · Equacions i polinomis
Considereu l'equació x² - kx + 24 = 0. a) Calculeu el valor de k que fa que x = 6 sigui una solució de l'equació. b) Escriviu una equació x² - kx + 24 = 0 les solucions de la qual siguin els valors x… - Part 1 - 4 · Rectes i plans a l'espai
Indiqueu el valor de a perquè els punts A(1, 2, 0), B(0, 3, -1), C(1, 0, 1) i D(-1, 2, a) siguin coplanaris. - Part 1 - 5 · Matrius i equacions matricials
Considereu les matrius A = [[1, -2], [0, 1]], B = [[2, -1], [1, 1]] i C = [[3, -12], [0, 5]]. Trobeu la matriu X que satisfà la igualtat A^2 · X - B = C. - Part 1 - 6 · Rang i discussió de sistemes amb un paràmetre
Calculeu per a quin valor o valors de k l'única solució del sistema homogeni és la solució trivial (x=0, y=0, z=0). - Part 2 - 1 · Geometria analítica del pla
En un triangle de vèrtexs A(5, 4), B(-3, 6) i C(1, -2), trobeu les equacions de les tres mitjanes, el seu punt d'intersecció (baricentre) i comproveu que coincideix amb la mitjana aritmètica dels… - Part 2 - 2 · Problemes d'optimització
AFSA produeix diàriament x tones d'acer de baixa resistència i (40-5x)/(10-x) d'alta resistència (0 <= x <= 8). Els preus són 100 €/tona i 250 €/tona. Justifiqueu que la producció d'acer d'alta…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Equacions i polinomis · 8 problemas · 85 % de que salga
- Rectes i plans a l'espai · 8 problemas · 85 % de que salga
- Primitives i integrals · 6 problemas · 80 % de que salga
- Geometria analítica del pla · 5 problemas · 80 % de que salga
- Matrius i equacions matricials · 4 problemas · 75 % de que salga
- Problemes de plantejar sistemes d'equacions · 4 problemas · 75 % de que salga