Part 2 - 2 · Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal especial Serie 3 2025

Tema: Primitives i integrals · Del examen Tribunal especial (2025)

Enunciado

a)

Determineu el valor de AA que fa que2x2−16x+32(x−3)2=2−4x−3+A(x−3)2\frac{2x^2 - 16x + 32}{(x-3)^2} = 2 - \frac{4}{x-3} + \frac{A}{(x-3)^2} [1 punt]

b)

Utilitzeu el resultat anterior per a calcular∫(2x2−16x+32(x−3)2)dx\int \left( \frac{2x^2 - 16x + 32}{(x-3)^2} \right) dx [3 punts]

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determineu el valor de A que fa que 2x2−16x+32(x−3)2=2−4x−3+A(x−3)2\frac{2x^2 - 16x + 32}{(x-3)^2} = 2 - \frac{4}{x-3} + \frac{A}{(x-3)^2}

Solución: 2

b) Utilitzeu el resultat anterior per a calcular ∫(2x2−16x+32(x−3)2)dx\int \left( \frac{2x^2 - 16x + 32}{(x-3)^2} \right) dx

Solución: 2x−4ln⁡∣x−3∣−2x−3+k2x - 4\ln|x-3| - \frac{2}{x-3} + k

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