Part 2 - 1 · Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal ordinari Serie 1 2025

Tema: Geometria analítica del pla · Del examen Tribunal ordinari (2025)

Enunciado

En un triangle, una mitjana és la recta que uneix un vèrtex amb el punt mitjà del costat oposat al vèrtex. Considereu el triangle de vèrtexs A(5,4)A(5, 4), B(−3,6)B(-3, 6) i C(1,−2)C(1, -2).

a)

Escriviu les equacions de les tres mitjanes. [1,5 punts]

b)

Determineu el punt d'intersecció de les tres mitjanes, és a dir, el baricentre del triangle. [2 punts]

c)

Comproveu que el baricentre és la mitjana aritmètica de les coordenades dels tres vèrtexs. [0,5 punts]

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Equació de la mitjana pel vèrtex A

Solución: y=x+73y = \frac{x+7}{3} / x−3y+7=0x - 3y + 7 = 0

a) Equació de la mitjana pel vèrtex B

Solución: y=−5x+216y = \frac{-5x+21}{6} / 5x+6y−21=05x + 6y - 21 = 0

a) Equació de la mitjana pel vèrtex C

Solución: x=1x = 1 / x−1=0x - 1 = 0

b) Coordenada x del baricentre

Solución: 1

b) Coordenada y del baricentre

Solución: 8/3

c) Comproveu que el baricentre és la mitjana aritmètica de les coordenades dels tres vèrtexs.

Solución: A+B+C3=(5,4)+(−3,6)+(1,−2)3=(3,8)3=(1,83)\frac{A+B+C}{3} = \frac{(5,4)+(-3,6)+(1,-2)}{3} = \frac{(3,8)}{3} = (1, \frac{8}{3})

La explicación paso a paso es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 3 · Tribunal ordinari Serie 2 2026 · Problema 5 · Tribunal especial Serie 3 2024 ›

Más ejercicios de Geometria analítica del pla

El examen completo · Tribunal ordinari (2025)