Part 1 - 2 · Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal especial Serie 3 2025

Tema: Rang i discussió de sistemes amb un paràmetre · Del examen Tribunal especial (2025)

Enunciado

2. Considereu el sistema d'equacions $\begin{cases} (a - 1)x + 4y = a^2 + 2 \\ (a^2 - 2a)x + 6y = 20 \end{cases}$

Justifiqueu que, si $a = 3$ , el sistema és incompatible. [0,5 punts]

Determineu el valor o valors de $a$ que fan que el sistema sigui compatible determinat. [1 punt]

$a_1 =$ $a_2 =$

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Justifiqueu que, si a = 3, el sistema és incompatible.

Solución: Substituint $a = 3$ , el sistema és $2x + 4y = 11$ i $3x + 6y = 20$ . Dividint la primera equació per 2 i la segona per 3 s'obté $x + 2y = 11/2$ i $x + 2y = 20/3$ , la qual cosa és una contradicció ( $11/2 \neq 20/3$ ). Per tant, el sistema és incompatible (no té solució).

b) Valors de a pels quals det(A) = 0:

Solución: $3$ / $1/2$

b) Valor o valors de a que fan que el sistema sigui compatible determinat.

Solución: 3 / 1/2

b) Condició sobre a perquè el sistema sigui compatible determinat.

Solución: a ≠ 3 i a ≠ 1/2 (tots els reals excepte 3 i 1/2)

La explicación paso a paso es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Part 1 - 6 · Tribunal ordinari Serie 1 2025 ›

Más ejercicios de Rang i discussió de sistemes amb un paràmetre

El examen completo · Tribunal especial (2025)