Part 1 - 2 · Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal ordinari Serie 1 2025

Tema: Primitives i integrals · Del examen Tribunal ordinari (2025)

Enunciado

2. Justifiqueu que la funció F(x)=x3(4x+3)F(x) = \dfrac{\sqrt{x}}{3}(4x + 3) és una primitiva de la funció f(x)=12x+2xf(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x}} + 2\sqrt{x}.

F′(x)=F'(x) =

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Derivada de la funció F(x)

Solución: 16x(4x+3)+4x3\dfrac{1}{6\sqrt{x}}(4x + 3) + \dfrac{4\sqrt{x}}{3} / 12x+36x\dfrac{12x + 3}{6\sqrt{x}} / 12x+2x\dfrac{1}{2\sqrt{x}} + 2\sqrt{x}

Justificació de la relació de primitiva

Solución: Com que F′(x)=f(x)F'(x) = f(x), per definició de primitiva queda justificat que F(x)F(x) és una primitiva de f(x)f(x).

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