Ejercicios de Rectes i plans a l'espai

8 ejercicios de Rectes i plans a l'espai de Matemáticas que han salido en la Selectividad de Majors de 25 anys (Catalunya) (PAU) 2024-2026. Con solución.

Part 1 - 4 · Tribunal especial Serie 3 2026

Trobeu per a quin valor de m les rectes r i s es tallen en un punt.

Problema 4 · Tribunal ordinari Serie 2 2026

Considerant els plans pi_1: 2x - y - z + 3 = 0 i pi_2: -4x + 2y + 2z - 7 = 0: a) justifiqueu que són paral·lels; b) determineu la recta perpendicular als plans que passa per Q(0, 0, 0).

Part 1 - 1 · Tribunal especial Serie 3 2025

Trobeu les coordenades del punt d'intersecció de la recta r: (x, y, z) = (1, 2, 3) + α(1, 0, -1) amb el pla π: x = z.

Part 1 - 5 · Tribunal especial Serie 3 2025

Considerant el punt P(-3, -2, -5) i la recta r: (x+1)/2 = (y-1)/3 = (1-z)/4, justifiqueu que la recta r no passa pel punt P i escriviu una equació de la recta s paral·lela a r que passa per P.

Part 1 - 4 · Tribunal ordinari Serie 1 2025

Indiqueu el valor de a perquè els punts A(1, 2, 0), B(0, 3, -1), C(1, 0, 1) i D(-1, 2, a) siguin coplanaris.

Problema 2 · Tribunal especial Serie 3 2024

Considereu la recta r: (x-1)/(-1) = (y+3)/2 = (z+A)/1 i el pla pi: 2x - 4y - 2z + 30 = A. a) Determineu el valor de A que fa que la intersecció entre la recta r i el pla pi sigui el punt P(-3, 5, 0). b) Justifiqueu que la recta r i el pla pi són perpendiculars.

Problema 3 · Tribunal ordinari Serie 2 2024

Considereu el pla π: 3x - y + Az = 13 i les rectes r1: (x, y, z) = (2, -1, 0) + α(1, 2, -1) i r2: (x, y, z) = (3, 1, 0) + β(1-a, -a, 1). Responeu a les tres preguntes tipus test sobre equacions de r1, el valor de a perquè r1 i r2 siguin paral·leles, i el valor de A perquè r1 i π siguin paral·lels.

Problema 4 · Tribunal ordinari Serie 2 2024

Determineu els valors de a que fan que el punt S(2, a, 0) sigui un punt del pla determinat pels punts P(2, 1, 0), Q(2, -1, 0) i R(-2, 1, 1).

Otros temas de Matemáticas

Àlgebra

Geometria

Anàlisi