Part 1 - 6 · Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal especial Serie 3 2025

Tema: Primitives i integrals · Del examen Tribunal especial (2025)

Enunciado

6. Justifiqueu que F(x)=x2e2x−e2xF(x) = x^2 e^{2x} - e^{2x} és una primitiva de f(x)=2(x2+x−1)e2xf(x) = 2(x^2 + x - 1) e^{2x}.

Per justificar que F(x)F(x) és una primitiva de f(x)f(x), cal comprovar que la seva derivada F′(x)F'(x) coincideix amb f(x)f(x).

a)

b)

c)

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Derivada del primer terme, ddx(x2e2x)\frac{d}{dx}(x^2 e^{2x}):

Solución: 2xe2x+2x2e2x2x e^{2x} + 2x^2 e^{2x} / (2x2+2x)e2x(2x^2 + 2x)e^{2x}

Derivada del segon terme, ddx(e2x)\frac{d}{dx}(e^{2x}):

Solución: 2e2x2e^{2x}

Expressió de F′(x)F'(x) abans de treure factor comú 2e2x2 e^{2x}:

Solución: (2x2+2x−2)e2x(2x^2 + 2x - 2)e^{2x}

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