Part 1 - 5 · Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal especial Serie 3 2025

Tema: Rectes i plans a l'espai · Del examen Tribunal especial (2025)

Enunciado

5. Considereu el punt P(−3,−2,−5)P(-3, -2, -5) i la recta r:x+12=y−13=1−z4r: \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y-1}{3} = \dfrac{1-z}{4}.

a)

Justifiqueu que la recta rr no passa pel punt PP. [0,5 punts]

b)

Escriviu una equació de la recta ss que passa pel punt PP i és paral·lela a la recta rr. [1 punt]

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Justifiqueu que la recta r no passa pel punt P.

Solución: Substituint el punt en l'equació: −3+12=−2−13=−1≠1+54=64=32\frac{-3+1}{2} = \frac{-2-1}{3} = -1 \neq \frac{1+5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

Vector director de la recta r (i de s): (v_x, v_y, v_z)

Solución: (2, 3, -4) / (-2, -3, 4)

b) Escriviu una equació de la recta s que passa pel punt P i és paral·lela a la recta r.

Solución: x+32=y+23=z+5−4\frac{x+3}{2} = \frac{y+2}{3} = \frac{z+5}{-4} / (x,y,z)=(−3,−2,−5)+λ(2,3,−4)(x, y, z) = (-3, -2, -5) + \lambda(2, 3, -4)

La explicación paso a paso es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Part 1 - 1 · Tribunal especial Serie 3 2025 · Part 1 - 4 · Tribunal ordinari Serie 1 2025 ›

Más ejercicios de Rectes i plans a l'espai

El examen completo · Tribunal especial (2025)