Part 2 - 2 · Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal ordinari Serie 1 2025

Tema: Problemes d'optimització · Del examen Tribunal ordinari (2025)

Enunciado

L'empresa AFSA produeix i ven diàriament xx tones d'acer de baixa resistència i 40−5x10−x\frac{40-5x}{10-x} tones d'acer d'alta resistència. AFSA té capacitat per a produir, com a molt, x=8x = 8 tones d'acer de baixa resistència. Cada tona d'acer de baixa resistència es ven a 100 €100\ \text{€} i cada tona d'acer d'alta resistència es ven a 250 €250\ \text{€}.

a)

Justifiqueu que la producció d'acer d'alta resistència decreix a mesura que augmenta la producció d'acer de baixa resistència. [2 punts]

b)

Determineu les produccions diàries d'acer de baixa resistència i d'alta resistència que maximitzen els ingressos diaris totals. [2 punts]

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Derivada p'(x)

Solución: −10(10−x)2\frac{-10}{(10-x)^2}

a) Justificació del decreixement

Solución: Com que el numerador és −10<0-10 < 0 i el denominador (10−x)2>0(10-x)^2 > 0, la derivada p′(x)<0p'(x) < 0 per a tot x∈[0,8]x \in [0, 8], per tant la funció és decreixent.

b) Tones d'acer de baixa resistència que maximitzen els ingressos

Solución: 5 tones

b) Tones d'acer d'alta resistència que maximitzen els ingressos

Solución: 3 tones

La explicación paso a paso es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Problema 1 · Tribunal especial Serie 3 2024 ›

Más ejercicios de Problemes d'optimització

El examen completo · Tribunal ordinari (2025)