Pregunta 7 · Matemáticas UDG Juny 2017

Pregunta 7 (1 punt). Model matricial conills de Fibonacci

Considerem el model de tipus Leslie aplicat a la dinàmica de conills de Fibonacci:

$$\begin{pmatrix} x_{t+1} \\ y_{t+1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_t \\ y_t \end{pmatrix}, \quad \begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$$

on $t \ge 0$ mesura el temps en mesos, $x_t$ és el nombre de parelles joves (menys d'un mes de vida) i $y_t$ les parelles adultes (més d'un mes). La població total ve donada per $N_t = x_t + y_t$. Quantes parelles de conills hi haurà en total al cap d'un any ($t = 12$)?

.