Pregunta 10 · Matemáticas UDG Juny 2017

Pregunta 10 (1 punt). Distribució asimptòtica model de Leslie

El model matricial de Leslie per a una població estructurada en individus immadurs i madurs s'expressa per:

$$\begin{pmatrix} x_{t+1} \\ y_{t+1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & f_2 \\ s_1 & p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_t \\ y_t \end{pmatrix}$$

amb paràmetres $f_2 > 0$ i probabilitats de supervivència $0 < s_1, p < 1$. Sigui $N_t = x_t + y_t$ la població agregada. Si la taxa asimptòtica de creixement correspon al valor propi dominant $\lambda_1 = \frac{p}{2} + \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 + f_2 s_1} > 0$, cap a quina distribució normalitzada tendeix la població a llarg termini?

.