Exercício 5 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2021

5. Ao fazer pagamentos recorrendo à ParaPagarApp, o utilizador pode optar por fracionar o pagamento de 2 até 12 prestações mensais.

O valor da prestação mensal $P$, em euros, é dado pelo arredondamento às unidades do valor obtido pela expressão$$P = \frac{VF \times i \times (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1}$$em que

• $VF$ é o valor financiado, em euros;

• $i$ é a taxa de juro mensal, na forma de dízima;

• $n$ é o número de prestações mensais.

Para comprar um telemóvel, o Tiago solicitou um financiamento de 500 euros e decidiu pagá-lo de forma fracionada, recorrendo à ParaPagarApp.

Admita que a taxa de juro mensal é 3% e que o Tiago pode pagar, no máximo, 75 euros em cada prestação mensal.

Uma vez que, quanto maior for o número de prestações mensais, maior é o valor total final a pagar, o Tiago fez cálculos para decidir em quantas prestações mensais faria o pagamento, de modo a ser mais vantajoso.

Determine o valor total pago pelo Tiago, depois de pagar todas as prestações.

Na sua resposta, apresente:

– a expressão de $P$ no contexto da situação descrita;

– uma tabela que permita obter o solicitado;

– o número de prestações mensais pagas pelo Tiago.

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