Exercice 1 - Dérivation et convexité · Bac Mathématiques Polynésie 2022 (jour 1)

Thème : Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Tiré du sujet Jour 1 (2022)

Énoncé

EXERCICE 1 (7 points)

Thèmes: fonctions, suites

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.

Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

1. On considère la fonction gg définie et dérivable sur ]0 ; +∞[]0\,;\,+\infty[ par: g(x)=ln⁡(x2+x+1).g(x) = \ln(x^2 + x + 1).

Pour tout nombre réel xx strictement positif:

4. On considère une fonction ff définie et dérivable sur [−2 ; 2][-2\,;\,2]. Le tableau de variations de la fonction f′f' dérivée de la fonction ff sur l'intervalle [−2 ; 2][-2\,;\,2] est donné par:

La fonction ff est:

5. On donne ci-dessous la courbe représentative de la dérivée f′f' d'une fonction ff définie sur l'intervalle [−2 ; 4][-2\,;\,4].

Par lecture graphique de la courbe de f′f', déterminer l'affirmation correcte pour ff:

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Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

1. On considère la fonction gg définie et dérivable sur ]0;+∞[]0 ; +\infty[ par g(x)=ln⁡(x2+x+1)g(x) = \ln(x^2 + x + 1). Pour tout nombre réel xx strictement positif :

Réponse : d. g′(x)=2x+1x2+x+1g'(x) = \frac{2x+1}{x^2+x+1}

4. On considère une fonction ff définie et dérivable sur [−2;2][-2 ; 2]. Le tableau de variations de la fonction f′f' dérivée de la fonction ff sur l'intervalle [−2;2][-2 ; 2] est donné par... La fonction ff est :

Réponse : d. concave sur [−2;0][-2 ; 0].

5. On donne ci-dessous la courbe représentative de la dérivée f′f' d'une fonction ff définie sur l'intervalle [−2;4][-2 ; 4]. Par lecture graphique de la courbe de f′f', déterminer l'affirmation correcte pour ff :

Réponse : c. ff admet un maximum en 1 sur [0;2][0 ; 2].

L’explication pas à pas, faite avec l’IA, est réservée aux membres Premium. Premium

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