Exercice 4 - Affirmation 1 - Dérivation · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2023 (jour 1)

Thème : Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Tiré du sujet Jour 1 (2023)

Énoncé

Exercice 4 (3 points)

Un biologiste a modélisé l'évolution d'une population de bactéries (en milliers d'entités) par la fonction ff définie sur [0;+∞[[0; +∞[ par f(t)=e3−e−0,5t2+t+2f(t) = \mathrm{e}^3 - \mathrm{e}^{-0{,}5t^2+t+2} où tt désigne le temps en heures depuis le début de l'expérience.

À partir de cette modélisation, il propose les trois affirmations ci-dessous. Pour chacune d'elles, indiquer, en justifiant, si elle est vraie ou fausse.

Affirmation 1: « La population augmente en permanence ».

Indiquer en justifiant si cette affirmation est vraie ou fausse:

Vraie

Fausse

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Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Affirmation 1 : « La population augmente en permanence ».

Réponse : Fausse

Justification de l'affirmation 1

Réponse : f'(t) = (t-1)e^{-0.5t^2+t+2}, f'(t) < 0 sur [0 ; 1], donc f est décroissante sur [0 ; 1]

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