Exercice 1 - Partie A · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2024 (jour 1)

1. Démontrer que, pour tout $x$ appartenant à l'intervalle $[0\;;\; 1]$, $f'(x) = \frac{0{,}0288}{(0{,}93x + 0{,}03)^2}$

Réponse : Calcul de la dérivée par la formule du quotient : $(u'v - uv')/v^2$, avec $u(x) = 0{,}96x$ et $v(x) = 0{,}93x + 0{,}03$.

2. Sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0\;;\; 1]$

Réponse : Strictement croissante

2. Justification du sens de variation

Réponse : Le numérateur $0{,}0288 > 0$ et le dénominateur $(0{,}93x + 0{,}03)^2 > 0$ sur $[0\;;\; 1]$, donc $f'(x) > 0$, la fonction est strictement croissante.