Exercice 2 - Limites de fonctions, continuité et… · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2024 (jour 2)

1. a. Déterminer la limite de la fonction f en 1.

Réponse : $-\infty$

1. b. En déduire une interprétation graphique.

Réponse : $x = 1$

2. Déterminer la limite de la fonction f en -∞.

Réponse : $0$

5. a. Justifier que l'équation f(x) = -2 admet une unique solution α sur l'intervalle ]-∞ ; 1[.

Réponse : La fonction $f$ est continue et strictement décroissante sur $]-\infty ; 1[$, avec $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 0$ et $\lim_{x \to 1} f(x) = -\infty$. Comme $-2 \in ]-\infty ; 0[$, d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation $f(x) = -2$ admet une unique solution $\alpha \in ]-\infty ; 1[$.

5. b. À l'aide de la calculatrice, déterminer un encadrement de α d'amplitude 10^-2. (Borne inférieure)

Réponse : $0{,}31$

5. b. À l'aide de la calculatrice, déterminer un encadrement de α d'amplitude 10^-2. (Borne supérieure)

Réponse : $0{,}32$